Algèbre Exemples

Résoudre par addition/élimination -x-5y+z=17 -5x-5y+5z=5 2x+5y-3z=-10
Étape 1
Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez .
Étape 2
Éliminez du système.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de opposés.
Étape 2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3
Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer du système.
Étape 2.4
est éliminé de l’équation résultante.
Étape 3
Choisissez deux autres équations et éliminez .
Étape 4
Éliminez du système.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de opposés.
Étape 4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.3.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.3
Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer du système.
Étape 4.4
est éliminé de l’équation résultante.
Étape 5
Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez .
Étape 6
Éliminez du système.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de opposés.
Étape 6.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.3.1.2
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.4.1
Multipliez par .
Étape 6.3
Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer du système.
Étape 6.4
est éliminé de l’équation résultante.
Étape 6.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.3.1
Divisez par .
Étape 7
Remplacez la valeur de dans une équation avec déjà éliminé et résolvez pour la variable restante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Remplacez la valeur de dans une équation avec déjà éliminé.
Étape 7.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Divisez par .
Étape 8
Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales et résolvez pour la dernière variable.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales.
Étape 8.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 8.2.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 8.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 8.2.3.2.2
Divisez par .
Étape 8.2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.3.3.1
Divisez par .
Étape 9
La solution du système d’équations peut être représentée sous la forme d’un point.
Étape 10
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme du point :
Forme de l’équation :