Algèbre Exemples

$16 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{3}} = 4$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$16 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$16 \frac{1}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Étape 3

Placez $2^{\frac{x}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16 \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Étape 4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 4$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 2^{2}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 - \frac{x}{3} = 2$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = 2 - 4$

Étape 8.1.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$- \frac{x}{3} = - 2$

Étape 8.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 2$

Étape 8.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Étape 8.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Étape 8.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Étape 8.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 3 \cdot - 2$

Étape 8.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 8.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 2$

Étape 8.3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 \cdot - 2$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x = 6$