Algèbre Exemples

$(- 2 \sqrt{20 k}) (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $20 k$ comme $2^{2} \cdot (5 k)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$- 2 \sqrt{4 (5) k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5 k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot (5 k)} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 (2 \sqrt{5 k}) (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $8 k^{3}$ comme ${(2 k)}^{2} \cdot (2 k)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{4 (2) k^{3}})$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 k^{3}})$

Étape 4.3

Factorisez $k^{2}$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (k^{2} k)})$

Étape 4.4

Déplacez $2$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} k^{2} \cdot 2 k})$

Étape 4.5

Réécrivez $2^{2} k^{2}$ comme ${(2 k)}^{2}$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{{(2 k)}^{2} \cdot 2 k})$

Étape 4.6

Ajoutez des parenthèses.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{{(2 k)}^{2} \cdot (2 k)})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 (2 k \sqrt{2 k}))$

Étape 6

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (10 (k \sqrt{2 k}))$

Étape 7

Multipliez $- 4 \sqrt{5 k} (10 k \sqrt{2 k})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $10$ par $- 4$ .

$- 40 \sqrt{5 k} (k \sqrt{2 k})$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 40 (k \sqrt{5 k (2 k)})$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 40 (k \sqrt{10 k \cdot k})$

Étape 7.4

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 (k^{1} k)})$

Étape 7.5

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 (k^{1} k^{1})})$

Étape 7.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 40 (k \sqrt{10 k^{1 + 1}})$

Étape 7.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 k^{2}})$

Étape 8

Remettez dans l’ordre $10$ et $k^{2}$ .

$- 40 (k \sqrt{k^{2} \cdot 10})$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 40 (k (k \sqrt{10}))$

Étape 10

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $k$ .

$- 40 (k \cdot k \sqrt{10})$

Étape 10.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$- 40 (k^{2} \sqrt{10})$

$- 40 k^{2} \sqrt{10}$