Algèbre Exemples

Resolva para x (x^2-1)/(x^2+5x+4)<=0
Étape 1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4
Toute racine de est .
Étape 5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 6.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 6.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 8
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 8.1
Définissez égal à .
Étape 8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 11
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 12
Consolidez les solutions.
Étape 13
Déterminez le domaine de .
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Étape 13.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 13.2
Résolvez .
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Étape 13.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 13.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 13.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 13.2.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 13.2.3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 13.2.3.1
Définissez égal à .
Étape 13.2.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 13.2.4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 13.2.4.1
Définissez égal à .
Étape 13.2.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 13.2.5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 13.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 14
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 15
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
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Étape 15.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 15.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 15.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 15.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 15.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 15.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 15.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 15.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.4.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 15.5
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Étape 16
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 17
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 18