Algèbre Exemples

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \div \frac{3 x + 2}{5 x - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 16$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 4}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 4$ .

$\frac{4 (x + 4)}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 x$ et $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (5 x - 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $5 x - 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $5 x - 3$ à partir de $(5 x + 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3} \cdot \frac{1}{3 x + 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3}$ par $\frac{1}{3 x + 2}$ .

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (3 x + 2)}$