Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - 6 x - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 7, 1$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 4.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 7, - 1$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 2, x = - 1, x = 2, x = 7$

Étape 6