Algèbre Exemples

$x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{5} + x^{3}) - x^{2} - 1$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1)$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Étape 5.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$