Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{3 x + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x - 2}{3 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{3 (x + 5)}$ par $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{3 (x + 5)}$