Algèbre Exemples

$\frac{i + i^{2} + i^{3}}{i^{3} + i^{4} + i^{5}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i - 1 + i^{3}}{i^{3} + i^{4} + i^{5}}$

Étape 1.2

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{i - 1 + i^{2} \cdot i}{i^{3} + i^{4} + i^{5}}$

Étape 1.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i - 1 - 1 \cdot i}{i^{3} + i^{4} + i^{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{i - 1 - i}{i^{3} + i^{4} + i^{5}}$

Étape 1.5

Soustrayez $i$ de $i$ .

$\frac{0 - 1}{i^{3} + i^{4} + i^{5}}$

Étape 1.6

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{i^{3} + i^{4} + i^{5}}$

$\frac{- 1}{i^{3} + i^{4} + i^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{- 1}{i^{2} \cdot i + i^{4} + i^{5}}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 1}{- 1 \cdot i + i^{4} + i^{5}}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{- 1}{- i + i^{4} + i^{5}}$

Étape 2.4

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{- 1}{- i + {(i^{2})}^{2} + i^{5}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 1}{- i + {(- 1)}^{2} + i^{5}}$

Étape 2.4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1}{- i + 1 + i^{5}}$

$\frac{- 1}{- i + 1 + i^{5}}$

Étape 2.5

Factorisez $i^{4}$ .

$\frac{- 1}{- i + 1 + i^{4} i}$

Étape 2.6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{- 1}{- i + 1 + {(i^{2})}^{2} i}$

Étape 2.6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 1}{- i + 1 + {(- 1)}^{2} i}$

Étape 2.6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1}{- i + 1 + 1 i}$

$\frac{- 1}{- i + 1 + 1 i}$

Étape 2.7

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{- 1}{- i + 1 + i}$

Étape 2.8

Additionnez $- i$ et $i$ .

$\frac{- 1}{0 + 1}$

Étape 2.9

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{- 1}{1}$

$\frac{- 1}{1}$

Étape 3

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$