Algèbre Exemples

$x^{5} - 1024$ is divided by $x - 4$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$\frac{x^{5} - 1024}{x - 4}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} - 4 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{4} - 16 x^{3}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x^{3} - 64 x^{2}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Étape 17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $64 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $64 x^{2} - 256 x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Étape 22

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

Étape 23

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $256 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

Étape 24

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

Étape 25

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $256 x - 1024$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

Étape 26

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

$0$

Étape 27

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x + 256$