Algèbre Exemples

$\frac{5 x^{- 1} y^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{25 x^{4} y^{2}}}$

Étape 1

Placez $x^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{25 x^{4} y^{2}} x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25 x^{4} y^{2}$ comme ${(5 x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{{(5 x^{2} y)}^{2}} x}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{5 x^{2} y x}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{5 (x^{1} x^{2}) y}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{5 x^{1 + 2} y}$

Étape 2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{2}}}{5 x^{3} y}$

Étape 3

Placez $y^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5}{5 x^{3} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 4

Multipliez $y$ par $y^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{5 x^{3} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

Étape 4.2

Multipliez $y^{- \frac{1}{2}}$ par $y$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{5 x^{3} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{5 x^{3} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5}{5 x^{3} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{5 x^{3} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Étape 4.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{5}{5 x^{3} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{5 x^{3} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}$