Algèbre Exemples

Solve $\sqrt{x + 84} = \sqrt{x} + 6$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 84}}^{2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 84}$ comme ${(x + 84)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 84)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 84)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 84)}^{1} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x + 84 = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{x} + 6)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{x} + 6)}^{2}$ comme $(\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$ .

$x + 84 = (\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 84 = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 6) + 6 (\sqrt{x} + 6)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 84 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 (\sqrt{x} + 6)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 84 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 84 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 84 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 84 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 84 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 84 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$x + 84 = x + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$x + 84 = x + 6 \cdot \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.1.4

Multipliez $6$ par $6$ .

$x + 84 = x + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 36$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $6 \sqrt{x}$ et $6 \sqrt{x}$ .

$x + 84 = x + 12 \sqrt{x} + 36$

Étape 3

Résolvez $12 \sqrt{x}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x + 12 \sqrt{x} + 36 = x + 84$ .

$x + 12 \sqrt{x} + 36 = x + 84$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $12 \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$12 \sqrt{x} + 36 = x + 84 - x$

Étape 3.2.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$12 \sqrt{x} = x + 84 - x - 36$

Étape 3.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 84 - x - 36$ .

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$12 \sqrt{x} = 0 + 84 - 36$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $0$ et $84$ .

$12 \sqrt{x} = 84 - 36$

Étape 3.2.4

Soustrayez $36$ de $84$ .

$12 \sqrt{x} = 48$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(12 \sqrt{x})}^{2} = 48^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 48^{2}$

Étape 5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 48^{2}$

Étape 5.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$144 x^{1} = 48^{2}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez

$144 x = 48^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$144 x = 2304$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $144 x = 2304$ par $144$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $144 x = 2304$ par $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{2304}{144}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $144$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{144 x}{144} = \frac{2304}{144}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2304}{144}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $2304$ par $144$ .

$x = 16$