Algèbre Exemples

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$

Étape 1

Multipliez $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ par $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8} \cdot \frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ par $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{(\sqrt{5} + 8) (\sqrt{5} - 8)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 8 + 8 \sqrt{5} - 64}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Étape 3

Développez $(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{37 (\sqrt{5} - 8) + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $37$ par $- 8$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.2

Multipliez $12 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.4

Multipliez $12$ par $5$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 8$ par $12$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 - 96 \sqrt{5}}{- 59}$

Étape 4.2

Soustrayez $96 \sqrt{5}$ de $37 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 296 + 60 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Étape 4.3

Additionnez $- 296$ et $60$ .

$\frac{- 236 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $- 236 - 59 \sqrt{5}$ et $- 59$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $59$ à partir de $- 236$ .

$\frac{59 (- 4) - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Étape 5.2

Factorisez $59$ à partir de $- 59 \sqrt{5}$ .

$\frac{59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})}{- 59}$

Étape 5.3

Factorisez $59$ à partir de $59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{59 (- 4 - \sqrt{5})}{- 59}$

Étape 5.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$ comme $- (- 4 - \sqrt{5})$ .

$- (- 4 - \sqrt{5})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- - 4 - - \sqrt{5}$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$4 - - \sqrt{5}$

Étape 9

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 + 1 \sqrt{5}$

Étape 9.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$4 + \sqrt{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 + \sqrt{5}$

Forme décimale :

$6.23606797 \dots$