Algèbre Exemples

$(\frac{1}{x} + 5) (3 x^{2} - 9)$

Étape 1

Développez $(\frac{1}{x} + 5) (3 x^{2} - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{x} (3 x^{2} - 9) + 5 (3 x^{2} - 9)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{x} (3 x^{2}) + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2} - 9)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{x} (3 x^{2}) + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Étape 2.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} x^{2} + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Étape 2.1.4

Associez $\frac{1}{x}$ et $- 9$ .

$3 x + \frac{- 9}{x} + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Étape 2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x - \frac{9}{x} + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 x - \frac{9}{x} + 15 x^{2} + 5 \cdot - 9$

Étape 2.1.7

Multipliez $5$ par $- 9$ .

$3 x - \frac{9}{x} + 15 x^{2} - 45$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Déplacez $- \frac{9}{x}$ .

$3 x + 15 x^{2} - \frac{9}{x} - 45$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $15 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 3 x - \frac{9}{x} - 45$