Algèbre Exemples

$\frac{x - 1}{x^{2} + 5 x - 6} \div \frac{7 x - 56}{x^{2} - 2 x - 48}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{7 x - 56}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $5$ .

$- 1, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 1}{(x - 1) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{7 x - 56}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{(x - 1) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{7 x - 56}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{7 x - 56}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 2 x - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 8, 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{7 x - 56}$

Étape 5

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 56$ .

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Étape 5.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{7 (x) - 56}$

Étape 5.2

Factorisez $7$ à partir de $- 56$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{7 x + 7 \cdot - 8}$

Étape 5.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 8$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{7 (x - 8)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 6$ à partir de $(x - 8) (x + 6)$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 8)}{7 (x - 8)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 8)}{7 (x - 8)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 8}{7 (x - 8)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 8}{7 (x - 8)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{7}$

Forme décimale :

$0.\overline{142857}$