Algèbre Exemples

$2 (16^{x + 6}) - 8 = 35$

Étape 1

Multipliez $2 \cdot 16^{x + 6}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x + 6} - 8 = 35$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{x + 6}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 (x + 6)} - 8 = 35$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2^{4 x + 4 \cdot 6} - 8 = 35$

Étape 1.2.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 24} - 8 = 35$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 4 x + 24} - 8 = 35$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $24$ .

$2^{4 x + 25} - 8 = 35$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{4 x + 25} = 35 + 8$

Étape 2.2

Additionnez $35$ et $8$ .

$2^{4 x + 25} = 43$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{4 x + 25}) = \ln (43)$

Étape 4

Développez $\ln (2^{4 x + 25})$ en déplaçant $4 x + 25$ hors du logarithme.

$(4 x + 25) \ln (2) = \ln (43)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) = \ln (43)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) - \ln (43) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $25 \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$4 x \ln (2) - \ln (43) = - 25 \ln (2)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (43)$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ par $4 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ par $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Étape 8.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Étape 8.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = - 4.89343381 \dots$