Algèbre Exemples

$\sqrt{16 x^{2}} \cdot x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x)}^{2}} \cdot x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 x \cdot x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (x^{\frac{2}{3}} x) + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $x$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{\frac{2}{3}} x^{1}) + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{\frac{2}{3} + 1} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4 x^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x^{\frac{2 + 3}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $3$ .

$4 x^{\frac{5}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Étape 4

Réécrivez $8 x^{5}$ comme ${(2 x)}^{3} x^{2}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$4 x^{\frac{5}{3}} + \sqrt[3]{2^{3} x^{5}}$

Étape 4.2

Factorisez $x^{3}$ .

$4 x^{\frac{5}{3}} + \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x^{2})}$

Étape 4.3

Réécrivez $2^{3} x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$4 x^{\frac{5}{3}} + \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} x^{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{\frac{5}{3}} + 2 x \sqrt[3]{x^{2}}$