Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}}}{4 x^{- \frac{3}{2}} y^{4}}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{3}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 x^{2} y^{4}$ comme ${(3 x y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| 3 x y^{2} | x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Étape 2.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{3 y^{2} | x | x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Étape 3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 y^{2} | x | x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y^{2} (3 | x | x^{\frac{3}{2}})}{4 y^{4}}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $4 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (3 | x | x^{\frac{3}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (3 | x | x^{\frac{3}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 | x | x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{2}}$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{3 | x | x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} | x |}{4 y^{2}}$