Algèbre Exemples

${(2 y)}^{3} {(- 2 x^{- 1})}^{2} (3 y^{4})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 {(2 y)}^{3} {(- 2 x^{- 1})}^{2} y^{4}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$3 (2^{3} y^{3}) {(- 2 x^{- 1})}^{2} y^{4}$

Étape 3

Multipliez $y^{3}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{4}$ .

$3 (2^{3} (y^{4} y^{3})) {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (2^{3} y^{4 + 3}) {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Étape 3.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$3 (2^{3} y^{7}) {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 (8 y^{7}) {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $8$ par $3$ .

$24 y^{7} {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 y^{7} {(- 2 \frac{1}{x})}^{2}$

Étape 7

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x}$ .

$24 y^{7} {(\frac{- 2}{x})}^{2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$24 y^{7} {(- \frac{2}{x})}^{2}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{x}$ .

$24 y^{7} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{x})}^{2})$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{x}$ .

$24 y^{7} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{x^{2}})$

Étape 10

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$24 y^{7} (1 \frac{2^{2}}{x^{2}})$

Étape 11

Multipliez $\frac{2^{2}}{x^{2}}$ par $1$ .

$24 y^{7} \frac{2^{2}}{x^{2}}$

Étape 12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$24 y^{7} \frac{4}{x^{2}}$

Étape 13

Multipliez $24 y^{7} \frac{4}{x^{2}}$ .

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Étape 13.1

Associez $24$ et $\frac{4}{x^{2}}$ .

$y^{7} \frac{24 \cdot 4}{x^{2}}$

Étape 13.2

Multipliez $24$ par $4$ .

$y^{7} \frac{96}{x^{2}}$

Étape 13.3

Associez $y^{7}$ et $\frac{96}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 96}{x^{2}}$

Étape 14

Déplacez $96$ à gauche de $y^{7}$ .

$\frac{96 y^{7}}{x^{2}}$