Algèbre Exemples

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 1

Multipliez ${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}}$ par ${(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{4}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4}}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{4} - \frac{3}{4}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2 - 3}{4}}$

Étape 1.5

Soustrayez $3$ de $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{- 1}{4}}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

${(\frac{1}{81})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$81^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$3^{1}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$3$