Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}^{3} = 5^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 125$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 2 = \pm \sqrt{125}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{125}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 2 = \pm 5 \sqrt{5}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = 5 \sqrt{5}$

Étape 3.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5 \sqrt{5} + 2$

Étape 3.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - 5 \sqrt{5}$

Étape 3.3.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 5 \sqrt{5} + 2$

Étape 3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Forme décimale :

$x = 13.18033988 \dots, - 9.18033988 \dots$