Algèbre Exemples

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} - 6 = 18$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} = 18 + 6$

Étape 1.2

Additionnez $18$ et $6$ .

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} = 24$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {({(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${({(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{1} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

$3^{\frac{2}{3}} (x - 5) = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3^{\frac{2}{3}} x + 3^{\frac{2}{3}} \cdot - 5 = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $- 5$ à gauche de $3^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} x - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3^{\frac{2}{3}} x - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ .

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ aux deux côtés de l’équation.

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ par $3^{\frac{2}{3}}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ par $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{24}{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3.1.2

Divisez $24$ par $3$ .

$x = 8^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3.1.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3.1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{2} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = 4 + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3.1.7

Annulez le facteur commun.

$x = 4 + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3.1.8

Divisez $5$ par $1$ .

$x = 4 + 5$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$x = 9$