Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ .

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4

Simplifiez

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.4.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.5

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 1.2.4.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.6

Soustrayez $8$ de $8$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.7

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.4.3.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Étape 1.2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \sqrt{2}$ Racines doubles

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 2 \sqrt{2} \cdot 0$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 2$ .

$y = 0 + 0 \sqrt{2} + 2$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $0$ par $\sqrt{2}$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 2$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4