Algèbre Exemples

$y = 2 \cos (b (x - 2)) - 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 \cos (b (x - 2)) - 1 = y$ .

$2 \cos (b (x - 2)) - 1 = y$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \cos (b (x - 2)) = y + 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 \cos (b (x - 2)) = y + 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 \cos (b (x - 2)) = y + 1$ par $2$ .

$\frac{2 \cos (b (x - 2))}{2} = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (b (x - 2))}{2} = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (b (x - 2))$ par $1$ .

$\cos (b (x - 2)) = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $b$ de l’intérieur du cosinus.

$b (x - 2) = \arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $b (x - 2)$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$b x + b \cdot - 2 = \arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 5.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $b$ .

$b x - 2 b = \arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6

Factorisez $b$ à partir de $b x - 2 b$ .

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Étape 6.1

Factorisez $b$ à partir de $b x$ .

$b (x) - 2 b = \arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.2

Factorisez $b$ à partir de $- 2 b$ .

$b (x) + b \cdot - 2 = \arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 6.3

Factorisez $b$ à partir de $b (x) + b \cdot - 2$ .

$b (x - 2) = \arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $b (x - 2) = \arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})$ par $x - 2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $b (x - 2) = \arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})$ par $x - 2$ .

$\frac{b (x - 2)}{x - 2} = \frac{\arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})}{x - 2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (x - 2)}{x - 2} = \frac{\arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})}{x - 2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{\arccos (\frac{y}{2} + \frac{1}{2})}{x - 2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{\arccos (\frac{y + 1}{2})}{x - 2}$