Algèbre Exemples

${(\frac{5 t^{- 3}}{t^{2}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{t^{- 2}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5 t^{- 3}}{t^{2}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Étape 2

Placez $t^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5}{t^{2} t^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $t^{2}$ par $t^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{5}{t^{2 + 3}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

${(\frac{5}{t^{5}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{t^{5}}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{t^{5}}{5}$ .

$\frac{{(t^{5})}^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{{(t^{5})}^{2} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(t^{5})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{5 \cdot 2} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Étape 8

Associez $5^{2}$ et $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{\frac{5^{2}}{t^{2}}}$

Étape 9

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{\frac{25}{t^{2}}}$

Étape 10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t^{10} \cdot 2 \frac{t^{2}}{25}$

Étape 11

Déplacez $2$ à gauche de $t^{10}$ .

$2 \cdot t^{10} \frac{t^{2}}{25}$

Étape 12

Multipliez $2 t^{10} \frac{t^{2}}{25}$ .

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Étape 12.1

Associez $2$ et $\frac{t^{2}}{25}$ .

$t^{10} \frac{2 t^{2}}{25}$

Étape 12.2

Associez $t^{10}$ et $\frac{2 t^{2}}{25}$ .

$\frac{t^{10} (2 t^{2})}{25}$

Étape 12.3

Multipliez $t^{10}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.1

Déplacez $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} t^{10} \cdot 2}{25}$

Étape 12.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t^{2 + 10} \cdot 2}{25}$

Étape 12.3.3

Additionnez $2$ et $10$ .

$\frac{t^{12} \cdot 2}{25}$

Étape 13

Déplacez $2$ à gauche de $t^{12}$ .

$\frac{2 t^{12}}{25}$