Algèbre Exemples

$7 p = 9 (p + q) + 11$ $9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 1

Résolvez $p$ dans $7 p = 9 (p + q) + 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 p = 9 p + 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $9 p$ des deux côtés de l’équation.

$7 p - 9 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $9 p$ de $7 p$ .

$- 2 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$- 2 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 2 p = 9 q + 11$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 p = 9 q + 11$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{9 q}{2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $p$ par $- \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $p$ dans $9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$ par $- \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez $9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez $- 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Pour écrire $7 q$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (7 q \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Associez $7 q$ et $\frac{2}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (\frac{7 q \cdot 2}{2} - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 q + 3 = - 4 (\frac{7 q \cdot 2 - 9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 q + 3 = - 4 \frac{7 q \cdot 2 - 9 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $2$ par $7$ .

$9 q + 3 = - 4 \frac{14 q - 9 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.6

Soustrayez $9 q$ de $14 q$ .

$9 q + 3 = - 4 \frac{5 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$9 q + 3 = 2 (- 2) (\frac{5 q - 11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$9 q + 3 = 2 \cdot (- 2 \frac{5 q - 11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$9 q + 3 = - 2 (5 q - 11)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 2 (5 q - 11)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$9 q + 3 = - 2 (5 q) - 2 \cdot - 11$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.9

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.9.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$9 q + 3 = - 10 q - 2 \cdot - 11$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 2.2.2.1.9.2

Multipliez $- 2$ par $- 11$ .

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 3

Résolvez $q$ dans $9 q + 3 = - 10 q + 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $10 q$ aux deux côtés de l’équation.

$9 q + 3 + 10 q = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $9 q$ et $10 q$ .

$19 q + 3 = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$19 q + 3 = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$19 q = 22 - 3$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $22$ .

$19 q = 19$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$19 q = 19$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $19 q = 19$ par $19$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $19 q = 19$ par $19$ .

$\frac{19 q}{19} = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 q}{19} = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $19$ par $19$ .

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $q$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $q$ dans $p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ par $1$ .

$p = - \frac{9 (1)}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{9 (1)}{2} - \frac{11}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{- 9 \cdot 1 - 11}{2}$

$q = 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$p = \frac{- 9 - 11}{2}$

$q = 1$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $11$ de $- 9$ .

$p = \frac{- 20}{2}$

$q = 1$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $- 20$ par $2$ .

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$p = - 10, q = 1$