Algèbre Exemples

$1 < x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3 > 1$

Étape 2

Simplifiez $x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - (2 x) - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x - 2 x - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Étape 2.3

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} > 1$

Étape 2.4

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} > 1$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x + \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2} > 1$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- x + \frac{- 1 - 6}{2} > 1$

Étape 2.6.2

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$- x + \frac{- 7}{2} > 1$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x - \frac{7}{2} > 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > 1 + \frac{7}{2}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- x > \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x > \frac{2 + 7}{2}$

Étape 3.4

Additionnez $2$ et $7$ .

$- x > \frac{9}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x > \frac{9}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x > \frac{9}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{9}{2}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{9}{2}$ comme $- \frac{9}{2}$ .

$x < - \frac{9}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{9}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{9}{2})$