Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{(2 + 4 \sqrt{3}) (2 - 4 \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{- 44}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $2 - 4 \sqrt{3}$ et $- 44$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{- 44}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 44$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 (- 22)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 22}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Étape 8

Multipliez $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Étape 8.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 22}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 22}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 22}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 22}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 22}$

Étape 9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 22}$

Étape 9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Étape 9.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}}{- 22}$

Étape 9.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3}{- 22}$

Étape 9.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 6}{- 22}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Forme décimale :

$0.19399769 \dots$