Algèbre Exemples

$h (t) = - 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$

Étape 1

Définissez $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$ égal à $0$ .

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $(t^{3} (t + 2)) (t + 5)$ par $1$ .

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(t^{3} t + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $t^{3}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.1

Multipliez $t^{3}$ par $t$ .

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Étape 2.1.2.3.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$(t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.3.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$(t^{4} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.4

Déplacez $2$ à gauche de $t^{3}$ .

$(t^{4} + 2 \cdot t^{3}) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.5

Développez $(t^{4} + 2 t^{3}) (t + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$t^{4} (t + 5) + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.6.1.1

Multipliez $t^{4}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.6.1.1.1

Multipliez $t^{4}$ par $t$ .

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Étape 2.1.2.6.1.1.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$t^{4} t^{1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t^{4 + 1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.1.1.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$t^{5} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $t^{4}$ .

$t^{5} + 5 \cdot t^{4} + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.1.3

Multipliez $t^{3}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.6.1.3.1

Déplacez $t$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t \cdot t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.1.3.2

Multipliez $t$ par $t^{3}$ .

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Étape 2.1.2.6.1.3.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t^{1} t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{1 + 3} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.6.2

Additionnez $5 t^{4}$ et $2 t^{4}$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $t^{3}$ à partir de $t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $t^{3}$ à partir de $t^{5}$ .

$t^{3} t^{2} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $t^{3}$ à partir de $7 t^{4}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + 10 t^{3} = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $t^{3}$ à partir de $10 t^{3}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $t^{3}$ à partir de $t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t)$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $t^{3}$ à partir de $t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t + 10) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $t^{2} + 7 t + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$t^{3} ((t + 2) (t + 5)) = 0$

Étape 2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Étape 2.4

Définissez $t^{3}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $t^{3}$ égal à $0$ .

$t^{3} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $t^{3} = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$t = 0$

Étape 2.5

Définissez $t + 2$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $t + 2$ égal à $0$ .

$t + 2 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 2$

Étape 2.6

Définissez $t + 5$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $t + 5$ égal à $0$ .

$t + 5 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 5$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ vraie.

$t = 0, - 2, - 5$

Étape 3