Algèbre Exemples

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} - a^{2} m^{2}$

Étape 1

Pour écrire $\sqrt{2 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} \cdot \frac{5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $\sqrt{2 a}$ et $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \frac{\sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a b^{2} + \sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a}$ comme ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 a b^{2} + {(2 a)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\frac{3 a b^{2} + 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 3.3

Déplacez $5$ à gauche de $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 a b^{2} + 5 \cdot (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 3.4

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 a b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 a b^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 3.4.2

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 3.4.3

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Étape 4

Pour écrire $- a^{2} m^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2} \cdot \frac{5 m}{5 m}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $- a^{2} m^{2}$ et $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} + \frac{- a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)$ .

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Étape 6.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 6.1.1.1

Déplacez $m^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} \cdot 5 m^{2} m}{5 m}$

Étape 6.1.1.2

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m}{5 m}$

Étape 6.1.2

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

Étape 6.1.3

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

Étape 6.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m \cdot m^{2}))}{5 m}$

Étape 6.2.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m^{1} m^{2}))}{5 m}$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{1 + 2})}{5 m}$

Étape 6.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 b^{2} a^{\frac{1}{2}} + 5 m \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 m^{3} a^{\frac{3}{2}})}{5 m}$