Algèbre Exemples

${(\frac{a^{5} b^{- 7}}{a^{3} b^{- 9}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $b^{- 9}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{5} b^{- 7} b^{9}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez $b^{- 7}$ par $b^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{9}$ .

${(\frac{a^{5} (b^{9} b^{- 7})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a^{5} b^{9 - 7}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 2.3

Soustrayez $7$ de $9$ .

${(\frac{a^{5} b^{2}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{5} b^{2}$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{2} b^{2}}{1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 3.2.4

Divisez $a^{2} b^{2}$ par $1$ .

${(a^{2} b^{2})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{2 b}{a})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 b}{a}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{{(2 b)}^{2}}{a^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{a^{2}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} b^{2} a^{2}}$

Étape 8

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} a^{2} b^{2}}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2 + 2} b^{2}}$

Étape 8.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{4} b^{2}}$

Étape 9

Multipliez $2^{2} b^{2}$ par $1$ .

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{2}}{a^{4}}$

Étape 11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{a^{4}}$