Algèbre Exemples

$(x + 2) (x + 5) - 3 x = 0$

Étape 1

Simplifiez $(x + 2) (x + 5) - 3 x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(x + 2) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 5) + 2 (x + 5) - 3 x = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 2 (x + 5) - 3 x = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - 3 x = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - 3 x = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 5 - 3 x = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$x^{2} + 5 x + 2 x + 10 - 3 x = 0$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 7 x + 10 - 3 x = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ de $7 x$ .

$x^{2} + 4 x + 10 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $40$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{6}$

Étape 5