Algèbre Exemples

$\frac{\frac{y}{x}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{x}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{y}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{y}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Étape 2.5

Réécrivez $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez.

$\frac{y \cdot 1}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Étape 3.3

Associez $x$ et $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ .

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

Étape 3.4

Réduisez l’expression $\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{y}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 5

Multipliez $y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $y$ et $\frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 5.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$