Algèbre Exemples

$y < 3 x + 2$ et $2 y \geq 6 x - 4$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$3 x + 2 > y$ et $2 y \geq 6 x - 4$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x > y - 2$ et $2 y \geq 6 x - 4$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $3 x > y - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x > y - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$ et $2 y \geq 6 x - 4$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} > \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$ et $2 y \geq 6 x - 4$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$ et $2 y \geq 6 x - 4$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $2 y \geq 6 x - 4$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $6 x - 4 \leq 2 y$

Étape 2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $6 x \leq 2 y + 4$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $6 x \leq 2 y + 4$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x \leq 2 y + 4$ par $6$ .

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $\frac{6 x}{6} \leq \frac{2 y}{6} + \frac{4}{6}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $\frac{6 x}{6} \leq \frac{2 y}{6} + \frac{4}{6}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{2 y}{6} + \frac{4}{6}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 2.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{2 (y)}{6} + \frac{4}{6}$

Étape 2.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{2 y}{2 \cdot 3} + \frac{4}{6}$

Étape 2.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{2 y}{2 \cdot 3} + \frac{4}{6}$

Étape 2.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{y}{3} + \frac{4}{6}$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{y}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$ et $x \leq \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 3