Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[4]{9}$

Étape 1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[4]{3^{2}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[4]{3^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt{3}$

Étape 4

Multipliez $\sqrt[3]{6} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6}$ comme $6^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $6^{\frac{1}{3}}$ comme $6^{\frac{2}{6}}$ .

$6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $6^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $3^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}}$

Étape 4.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}}$

Étape 4.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[6]{36 \cdot 27}$

Étape 4.5

Multipliez $36$ par $27$ .

$\sqrt[6]{972}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[6]{972}$

Forme décimale :

$3.14734519 \dots$