Algèbre Exemples

$\frac{10 v - 5 v^{2}}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Étape 1

Factorisez $5 v$ à partir de $10 v - 5 v^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5 v$ à partir de $10 v$ .

$\frac{5 v (2) - 5 v^{2}}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Étape 1.2

Factorisez $5 v$ à partir de $- 5 v^{2}$ .

$\frac{5 v (2) + 5 v (- v)}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Étape 1.3

Factorisez $5 v$ à partir de $5 v (2) + 5 v (- v)$ .

$\frac{5 v (2 - v)}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Étape 2

Factorisez $v^{2} - 11 v + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 9, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Étape 3

Factorisez $v^{2} - 8 v - 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 9$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 9, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{15 v}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $5 v$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $5 v$ à partir de $15 v$ .

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{5 v (3)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{5 v \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 - v}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $v - 9$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 - v}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{3}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 - v}{v - 2} \cdot \frac{v + 1}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2 - v}{v - 2}$ par $\frac{v + 1}{3}$ .

$\frac{(2 - v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $2 - v$ et $v - 2$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Étape 4.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- v$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (v)) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Étape 4.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (v)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Étape 4.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (v - 2) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Étape 4.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (v - 2) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Étape 4.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (v + 1)}{3}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{v + 1}{3}$