Algèbre Exemples

$\tan^{3} (x) \csc^{2} (x) - \tan^{3} (x)$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $\tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$ et $- \tan^{3} (x)$ .

$- \tan^{3} (x) + \tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$

Étape 2

Factorisez $\tan^{3} (x)$ à partir de $- \tan^{3} (x)$ .

$\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$

Étape 3

Factorisez $\tan^{3} (x)$ à partir de $\tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) (\csc^{2} (x))$

Étape 4

Factorisez $\tan^{3} (x)$ à partir de $\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan^{3} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Étape 5

Réorganisez les termes.

$\tan^{3} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan^{3} (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Étape 7

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} \cdot \cot^{2} (x)$

Étape 8

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 9

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 11.1

Factorisez $\cos^{2} (x)$ à partir de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 12

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x)$