Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} = - 1$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{24 - 8 x}$ comme ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Associez les fractions.

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.2.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{1}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Simplifiez

$\frac{24 - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2.3

Factorisez $8$ à partir de $24 - 8 x$ .

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Étape 1.2.4.2.1.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{8 (3) - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2.3.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{8 (3) + 8 (- x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (3) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (3 - x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Divisez $3 - x$ par $1$ .

$3 - x = {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$3 - x = - 1$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1 - 3$

Étape 1.2.5.1.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$- x = - 4$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0} + 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 + 0} + 1$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $24$ et $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24} + 1$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez $24$ comme $2^{3} \cdot 3$ .

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Étape 2.2.3.3.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (3)} + 1$

Étape 2.2.3.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + 1$

Étape 2.2.3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Étape 2.2.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{3}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (\sqrt[3]{3})) + 1$

Étape 2.2.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Étape 2.2.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt[3]{3} + 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Étape 4