Algèbre Exemples

$\frac{x}{y} - \frac{1}{x y}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x y}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{1}{x y}$

Étape 2.2

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{1}{x y}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x - 1}{x y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x - 1}{x y}$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x y}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} - 1}{x y}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x y}$

Étape 4.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x y}$

Étape 4.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y}$