Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - x + 5}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{x^{2} - x + 5}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{2} - x + 5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x^{2} - x + 5}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x}$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(x^{2} - x + 5) \sqrt{x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} (x^{2} - x + 5)}{x}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} + \sqrt{x} (- x) + \sqrt{x} \cdot 5}{x}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x + \sqrt{x} \cdot 5}{x}$

Étape 5.2

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x + 5 \cdot \sqrt{x}}{x}$

$\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x + 5 \sqrt{x}}{x}$ en deux fractions.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{\sqrt{x} x^{2} - \sqrt{x} x}{x}$ en deux fractions.

$\frac{\sqrt{x} x^{2}}{x} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $\sqrt{x} x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt{x} x)}{x} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (\sqrt{x} x)}{x^{1}} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 8.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (\sqrt{x} x)}{x \cdot 1} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 8.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\sqrt{x} x)}{x \cdot 1} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 8.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x} x}{1} + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 8.2.5

Divisez $\sqrt{x} x$ par $1$ .

$\sqrt{x} x + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{x} x + \frac{- \sqrt{x} x}{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 9.2

Divisez $- \sqrt{x}$ par $1$ .

$\sqrt{x} x - \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$