Algèbre Exemples

$\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$

Étape 1

Développez $\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{7} (\frac{11}{10^{2}})$

Étape 2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$4 \log_{7} (\frac{11}{100})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{7} (\frac{11}{100})$ comme $\log_{7} (11) - \log_{7} (100)$ .

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (100))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{7} (100)$ comme $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2}))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ comme $\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})$ .

$4 (\log_{7} (11) - (\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Développez $\log_{7} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + \log_{7} (5^{2})))$

Étape 6.2

Développez $\log_{7} (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + 2 \log_{7} (5)))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2)) - (2 \log_{7} (5)))$

Étape 8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - (2 \log_{7} (5)))$

Étape 9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - 2 \log_{7} (5))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$4 \log_{7} (11) + 4 (- 2 \log_{7} (2)) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Étape 11.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) - 8 \log_{7} (5)$