Algèbre Exemples

$\ln (7) - \frac{1}{3} \ln (27) + \ln (6)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (27) + \ln (7 \cdot 6)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $- \frac{1}{3} \ln (27)$ .

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Étape 2.1.1

Remettez dans l’ordre $\ln (27)$ et $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{1}{3} \ln (27)) + \ln (7 \cdot 6)$

Étape 2.1.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (27)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$- \ln (27^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

Étape 2.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$- \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

Étape 2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \ln (3^{1}) + \ln (7 \cdot 6)$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$- \ln (3) + \ln (7 \cdot 6)$

Étape 2.6

Multipliez $7$ par $6$ .

$- \ln (3) + \ln (42)$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \ln (3) + \ln (42)$

Forme décimale :

$2.63905732 \dots$