Algèbre Exemples

$\sqrt{3 v} (2 \sqrt{15 v} - \sqrt{6})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 v} (2 \sqrt{15 v}) + \sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$

Étape 2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} + \sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} - \sqrt{3 v \cdot 6}$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} - \sqrt{18 v}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v}$ .

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Étape 4.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{15 v (3 v)} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $15$ .

$2 \sqrt{45 v \cdot v} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.1.3

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{45 (v^{1} v)} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.1.4

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{45 (v^{1} v^{1})} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt{45 v^{1 + 1}} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sqrt{45 v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.2

Réécrivez $45 v^{2}$ comme ${(3 v)}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$2 \sqrt{9 (5) v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.2.3

Déplacez $5$ .

$2 \sqrt{3^{2} v^{2} \cdot 5} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.2.4

Réécrivez $3^{2} v^{2}$ comme ${(3 v)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(3 v)}^{2} \cdot 5} - \sqrt{18 v}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (| 3 v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Étape 4.4

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 (3 | v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 (| v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Étape 4.6

Réécrivez $18 v$ comme $3^{2} \cdot (2 v)$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{9 (2) v}$

Étape 4.6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 v}$

Étape 4.6.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot (2 v)}$

Étape 4.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 | v | \sqrt{5} - (| 3 | \sqrt{2 v})$

Étape 4.8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 | v | \sqrt{5} - (3 \sqrt{2 v})$

Étape 4.9

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$6 | v | \sqrt{5} - 3 \sqrt{2 v}$