Algèbre Exemples

$\log_{5} (x + 5) \geq 2$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$\log_{5} (x + 5) = 2$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{5} (x + 5) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x + 5$

Étape 2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x + 5 = 5^{2}$ .

$x + 5 = 5^{2}$

Étape 2.2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x + 5 = 25$

Étape 2.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 25 - 5$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $5$ de $25$ .

$x = 20$

Étape 3

Déterminez le domaine de $\log_{5} (x + 5) - 2$ .

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Étape 3.1

Définissez l’argument dans $\log_{5} (x + 5)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 5 > 0$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > - 5$

Étape 3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- 5, \infty)$

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 20$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq 20$

Notation d’intervalle :

$[20, \infty)$

Étape 6