Algèbre Exemples

${(5 - \sqrt{x})}^{2} = y - 20 \sqrt{2}$

Étape 1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$5 - \sqrt{x} = \pm \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$5 - \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

Étape 2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4.2.1.5

Simplifiez

$x = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ .

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Étape 2.4.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ comme $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ .

$x = (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Étape 2.4.3.1.2

Développez $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Étape 2.4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Étape 2.4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Étape 2.4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ par $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Étape 2.4.3.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \cdot \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Étape 2.4.3.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Étape 2.4.3.1.3.2

Soustrayez $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ de $- 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$5 - \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Étape 2.6

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

Étape 2.7

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.2.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.8.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8.2.1.3

Multipliez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.8.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8.2.1.5

Simplifiez

$x = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Étape 2.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ .

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Étape 2.8.3.1.1

Réécrivez ${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ comme $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ .

$x = (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Étape 2.8.3.1.2

Développez $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.8.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Étape 2.8.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Étape 2.8.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.8.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.8.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = - 1 \cdot - 1 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.8.3.1.3.1.2

Multipliez $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ par $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.3.1.3.1.2.1

Déplacez $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = - 1 \cdot - 1 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.8.3.1.3.1.2.2

Multipliez $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ par $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = - 1 \cdot - 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.8.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.8.3.1.3.1.4

Multipliez ${\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2}$ par $1$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.8.3.1.3.1.5

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.8.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Étape 2.8.3.1.3.1.7

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Étape 2.8.3.1.3.2

Additionnez $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ et $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$