Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{1 - x} = 1 x \cdot 10^{- 8}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot 10^{- 8}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{10^{8}}$

Étape 1.3

Élevez $10$ à la puissance $8$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{100000000}$

Étape 1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{100000000}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{x}{100000000}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x^{2} \cdot 100000000 = (1 - x) x$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Étape 3.2

Simplifiez $(1 - x) x$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Étape 3.2.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Étape 3.2.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.5.1

Déplacez $x$ .

$x - (x \cdot x) = x^{2} \cdot 100000000$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x - x^{2} = x^{2} \cdot 100000000$

Étape 3.3

Déplacez $100000000$ à gauche de $x^{2}$ .

$x - x^{2} = 100000000 x^{2}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $100000000 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} - 100000000 x^{2} = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $100000000 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x - 100000001 x^{2} = 0$

Étape 3.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.5.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $u$ à partir de $u - 100000001 u^{2}$ .

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Étape 3.5.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Étape 3.5.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 100000001 u^{2} = 0$

Étape 3.5.2.3

Factorisez $u$ à partir de $- 100000001 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 100000001 u) = 0$

Étape 3.5.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u (- 100000001 u)$ .

$u (1 - 100000001 u) = 0$

Étape 3.5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (1 - 100000001 x) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - 100000001 x = 0$

Étape 3.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.8

Définissez $1 - 100000001 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $1 - 100000001 x$ égal à $0$ .

$1 - 100000001 x = 0$

Étape 3.8.2

Résolvez $1 - 100000001 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.8.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 100000001 x = - 1$

Étape 3.8.2.2

Divisez chaque terme dans $- 100000001 x = - 1$ par $- 100000001$ et simplifiez.

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Étape 3.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 100000001 x = - 1$ par $- 100000001$ .

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Étape 3.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 100000001$ .

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Étape 3.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Étape 3.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 100000001}$

Étape 3.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{100000001}$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - 100000001 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Forme décimale :

$x = 0, 9.9999999 \cdot 10^{- 9}$