Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{a}{4}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{a}{4}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $a$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{4}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{2^{2} \cdot 1}} - \sqrt{4 a^{3}}$

Étape 1.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} a}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} a} - \sqrt{4 a^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2} \sqrt{a} - \sqrt{4 a^{3}}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{a}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{4 a^{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez $4 a^{3}$ comme ${(2 a)}^{2} a$ .

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Étape 1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{2^{2} a^{3}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{2^{2} (a^{2} a)}$

Étape 1.4.3

Réécrivez $2^{2} a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - \sqrt{{(2 a)}^{2} a}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{a}}{2} - (2 a \sqrt{a})$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - 2 a \sqrt{a}$

Étape 2

Pour écrire $- 2 a \sqrt{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} - 2 a \sqrt{a} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- 2 a \sqrt{a}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{2} + \frac{- 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{a} - 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $\sqrt{a}$ à partir de $\sqrt{a} - 2 a \sqrt{a} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \cdot 1 - 2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $\sqrt{a}$ à partir de $- 2 a \sqrt{a} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} (- 2 a \cdot 2)}{2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $\sqrt{a}$ à partir de $\sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} (- 2 a \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{a} (1 - 2 a \cdot 2)}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{\sqrt{a} (1 - 4 a)}{2}$