Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{125}{w^{6}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{125}{w^{6}}$ comme ${(\frac{1}{w})}^{5} \frac{125}{w}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{5}$ dans $125$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{6}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $w^{5}$ dans $w^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{5} w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{5} w}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{w})}^{5} \frac{125}{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{w} \sqrt[5]{\frac{125}{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{125}{w}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}$ .

$\frac{1}{w} (\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}) \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{\sqrt[5]{w} {\sqrt[5]{w}}^{4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.2

Élevez $\sqrt[5]{w}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{1} {\sqrt[5]{w}}^{4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{1 + 4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{w}}^{5}$ comme $w$ .

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Étape 5.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{w}$ comme $w^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{(w^{\frac{1}{5}})}^{5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.1.5.5

Simplifiez

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 5.2

Associez.

$\frac{1 (\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4})}{w \cdot w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt[5]{125}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w \cdot w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1} w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 7.2

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1} w^{1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1 + 1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt[5]{w}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{w^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} \sqrt[5]{w^{4}}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Étape 10

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}} \sqrt[5]{25 v}$ .

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Étape 10.1

Associez $\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}}$ et $\sqrt[5]{25 v}$ .

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}} \sqrt[5]{25 v}}{w^{2}}$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4} (25 v)}}{w^{2}}$

Étape 10.3

Multipliez $25$ par $125$ .

$\frac{\sqrt[5]{3125 w^{4} v}}{w^{2}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $3125 w^{4} v$ comme $5^{5} (w^{4} v)$ .

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Étape 11.1.1

Réécrivez $3125$ comme $5^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5^{5} w^{4} v}}{w^{2}}$

Étape 11.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[5]{5^{5} (w^{4} v)}}{w^{2}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt[5]{w^{4} v}}{w^{2}}$