Algèbre Exemples

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$6 \sqrt{9 (2)} \div 12 \sqrt{40}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \div 12 \sqrt{40}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 (| 3 | \sqrt{2}) \div 12 \sqrt{40}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 \cdot 3 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

Étape 1.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

Étape 2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{18 \sqrt{2}}{12} \sqrt{40}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $18$ et $12$ .

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Étape 3.1

Factorisez $6$ à partir de $18 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{12} \sqrt{40}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{6 (2)} \sqrt{40}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{6 \cdot 2} \sqrt{40}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{40}$

Étape 4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{4 (10)}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (| 2 | \sqrt{10})$

Étape 6

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{10})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 (\sqrt{10}))$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{10})$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{2} \sqrt{10}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt{10 \cdot 2}$

Étape 9

Multipliez $10$ par $2$ .

$3 \sqrt{20}$

Étape 10

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$3 \sqrt{4 (5)}$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (| 2 | \sqrt{5})$

Étape 12

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$3 (2 \sqrt{5})$

Étape 13

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sqrt{5}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$13.41640786 \dots$