Algèbre Exemples

$\sqrt{{(1 - x)}^{2}} + 8 = 17$

Étape 1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{{(1 - x)}^{2}} = 17 - 8$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(1 - x)}^{2}}}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(1 - x)}^{2}}$ comme ${(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Étape 3.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(1 - x)}^{1})}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 - x)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{1 \cdot 2} = {(17 - 8)}^{2}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(1 - x)}^{2} = {(17 - 8)}^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.1

Simplifiez ${(17 - 8)}^{2}$ .

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Étape 3.4.1.1

Soustrayez $8$ de $17$ .

${(1 - x)}^{2} = 9^{2}$

Étape 3.4.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

${(1 - x)}^{2} = 81$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$1 - x = \pm \sqrt{81}$

Étape 4.2

Simplifiez $\pm \sqrt{81}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$1 - x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 - x = \pm 9$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 - x = 9$

Étape 4.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 9 - 1$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$- x = 8$

Étape 4.3.3

Divisez chaque terme dans $- x = 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 8$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{8}{- 1}$

Étape 4.3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{- 1}$

Étape 4.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.3.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$x = - 8$

Étape 4.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 - x = - 9$

Étape 4.3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 9 - 1$

Étape 4.3.5.2

Soustrayez $1$ de $- 9$ .

$- x = - 10$

Étape 4.3.6

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 4.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 4.3.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 4.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.6.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x = 10$

Étape 4.3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 8, 10$